焊接動態(tài)位移場的建模與數(shù)值模擬

    　　作為先進制造技術(shù)中的一個重要的組成部分，未來焊接技術(shù)的發(fā)展將從"技藝"走向"科學(xué)"，而焊接過程模擬技術(shù)的發(fā)展是其重要的標志[1]。自從Rosenthal的移動熱源固體導(dǎo)熱模型和建立焊接溫度場的解析解以來[2]，眾多焊接工作者努力研究焊接過程的計算機模擬技術(shù)，如日本的上田幸雄首先利用有限元技術(shù)分析了焊接過程的應(yīng)力和應(yīng)變[3]。
目前在焊接領(lǐng)域的模擬對象方面主要包括溫度、位移、應(yīng)變、應(yīng)力等。其中真正對整體結(jié)構(gòu)性能產(chǎn)生影響的是應(yīng)力和應(yīng)變，這才是模擬的最終對象。但是應(yīng)力和應(yīng)變比較難以進行試驗驗證(現(xiàn)有的檢測手段多為不耐高溫或者是破壞性的)，所以從是否適合結(jié)果驗證這一角度來說，應(yīng)該以位移場作為直接模擬量，在對模擬量的正確性進行驗證后，導(dǎo)出應(yīng)力應(yīng)變結(jié)果進行分析。

    1 本構(gòu)方程的建立

    　　本構(gòu)關(guān)系的建立與材料的狀態(tài)密切相關(guān)。焊接過程金屬構(gòu)件要經(jīng)歷兩個階段：加熱和冷卻，某一時刻構(gòu)件上會有固相區(qū)、液相區(qū)和固液共存區(qū)，影響著計算時所采用的方程。固液共存區(qū)存在很大的粘性，符合粘彈塑性有限元，但由于焊接條件下冷卻速度快，固液區(qū)存在時間短，可以忽略不計[4]，因此主要考慮固相區(qū)和液相區(qū)。固態(tài)區(qū)的應(yīng)力、應(yīng)變服從熱彈塑性理論，根據(jù)等向強化Von Mises屈服準則和Prandtl-Reuss流動增量理論推導(dǎo)的材料性質(zhì)依賴于溫度的熱彈塑性增量應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系式即增量本構(gòu)方程，如式1所示。
d{σ}=[D]d{ε}-{C}dT （1）
式中：

    [D]：彈塑性矩陣，在彈性區(qū) [D]=[De]，
在塑性區(qū) [D]=[D]ep=[De]-[D]p
其中 [De]：彈性矩陣 
[D]ep-彈塑性矩陣
{α}-線膨脹系數(shù)向量
對于熱彈塑性，其詳細展開為：

其中 H：應(yīng)變硬化指數(shù)
：等效應(yīng)力
根據(jù)虛位移原理，建立有限元方程的增量表達式如式3所示。
[K]e△{δ}=△{R}e （3）
式中：[K]e：單元剛度陣
[K]e=∫∫e[B]T[D][B]dxdy
{δ}：本次加載（或溫度增量）所引起的位移增量
{R}e：單元等效節(jié)點力向量
△{R}e=∫∫e[B]T{C}△Tdxdy
以上是在一定的理論假設(shè)前提下得到的，假設(shè)如下：塑性區(qū)內(nèi)的行為服從流動法則，顯示出應(yīng)變硬化；彈性應(yīng)變、塑性應(yīng)變與溫度應(yīng)變是可分的；材料的力學(xué)性能隨溫度而變；不考慮粘性和蠕變影響；材料各向同性。

2 位移場分析模型的建立

2.1幾何模型的建立
位移場的幾何模型和溫度場的保持一致，在完成該步的溫度場計算后，通過單元變換將單元由溫度場單元轉(zhuǎn)換為結(jié)構(gòu)場單元，單元的劃分與溫度場的保持一致，如圖1所示。

圖1 有限元計算單元的劃分

2.2 熔池的處理 
當(dāng)熔池區(qū)的金屬在電弧熱作用下熔化時，熔池區(qū)將進入零力學(xué)性能狀態(tài)，即所有的應(yīng)力應(yīng)變將消失；當(dāng)熔池由液體轉(zhuǎn)變成固體時，進入無應(yīng)變歷史的初始態(tài)。此外，液態(tài)熔池金屬對周圍固體施加的力很小，對熔池周圍區(qū)域的應(yīng)力應(yīng)變分布幾乎沒有任何影響。因此，為了正確模擬高溫區(qū)的應(yīng)力應(yīng)變分布，必須考慮熔池的出現(xiàn)和消失，否則將因熔池區(qū)的偽變形導(dǎo)致位移場模擬無效。對此，采用了 "單元死活"方法。其原理如下：對每一子步的溫度場數(shù)值結(jié)果進行選擇：超過熔點的單元將令其死掉，低于熔點的單元被"激活"。

2.3 非線性的處理
焊接過程中存在著很大的非線性。表現(xiàn)在以下幾個方面：
① 幾何非線性：焊接屬于大應(yīng)變問題。大應(yīng)變是指所產(chǎn)生的應(yīng)變大到足夠引起單元形狀的變化以至于引起剛度變化，
② 材料非線性：指應(yīng)力和應(yīng)變之間的非線性關(guān)系，例如塑性是存在非線性的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系；而粘塑性，蠕變則是應(yīng)變與其他因素（時間、溫度）存在某種關(guān)系。為全面考慮分析中的塑性材料性能，必須考慮屈服準則、流動準則和硬化定律的統(tǒng)一。
針對以上問題，采用以下方法：
① 采用Full Newton-Raphson方法，每進行一次平衡迭代，就修正一次剛度矩陣，
② 應(yīng)用Ansys提供的雙線性等向強化模型模擬材料非線性。該類型適用于各向同性材料，Von Mises屈服準則和Prandtl-Reuss流動方程一同應(yīng)用（但不考慮Bauschinger效應(yīng)）。 
2.4 分析流程
本文利用ANSYS軟件進行有限元計算。ANSYS針對不同物理場的分析提供了兩種耦合方式：直接耦合和間接耦合。嚴格來說溫度場分析和位移場分析是直接耦合的，但由于試驗證明這種耦合作用是非常小的，所以忽略不計。在計算時采用了建立在子步級別上的間接耦合方式。即：將時間劃分成足夠小區(qū)間（子步），每一區(qū)間內(nèi)先進行瞬態(tài)熱分析，求解結(jié)束后將熱流梯度最大時刻的結(jié)果存入單元表中；然后進行單元轉(zhuǎn)換，以相同的幾何模型、單元劃分進行結(jié)構(gòu)分析，導(dǎo)入單元表結(jié)果數(shù)據(jù)作為結(jié)構(gòu)分析的邊界條件，作靜態(tài)自由變形的結(jié)構(gòu)分析。以此流程先進行5秒的焊接加熱過程模擬，之后進行約60秒的冷卻過程模擬。加熱階段的命令流程如圖2所示。

圖2 計算分析流程圖

3 氬弧定點焊位移場計算結(jié)果的驗證

本文的實驗使用的材料是LY2鋁合金，試件尺寸120×120×2mm，焊接方法是TIG定點焊，焊接電流80A，焊接電壓12.8V。焊接位移場測量方法是激光電子散斑干涉法。實驗夾具如圖3所示。

圖3 實驗夾具示意圖

圖4 TIG定點焊激光散斑法試驗結(jié)果與有限元計算結(jié)果的對照

圖4是TIG定點焊位移場的計算結(jié)果與利用激光電子散斑干涉法得到實際測量結(jié)果的比較（圖示為全位移場的1/4）。從圖中可以看出實驗結(jié)果與計算結(jié)果存在著一定的誤差，這可能是由下原因引起：
1. 材料的高溫?zé)嵛锢砗土W(xué)性能數(shù)據(jù)是采
用外推法獲取的與實際的數(shù)據(jù)不符合而帶來的計算誤差；
2. 數(shù)值模擬中熱源是嚴格施加于板中心的，而在實際實驗中由于無法精確定位，且無法保證電弧與工件嚴格垂直。所以，影響了位移場的計算結(jié)果。

4 結(jié)論

本文利用激光電子散斑干涉測量技術(shù)的實際測量的焊接動態(tài)位移場與有限元計算結(jié)果進行了比較，結(jié)果證明計算結(jié)果與實測結(jié)果吻合良好。這說明本文利用彈塑性性理論所建立的焊接過程動態(tài)位移場的模型是正確的。